Bán Kính Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Hộp Chữ Nhật: Công Thức và Ứng Dụng

Xác định Bán Kính Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Hộp Chữ Nhật là một bài toán hình học không gian quan trọng, thường xuất hiện trong các kỳ thi và ứng dụng thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật một cách chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa.

Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c được tính theo công thức sau:

r = √(a²/4 + b²/4 + c²/4) = √(a² + b² + c²) / 2

hoặc

r = (√(a² + b² + c²))/2

Trong đó:

• a, b, c là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
• r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

Công thức này xuất phát từ việc đường kính của mặt cầu ngoại tiếp chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật. Độ dài đường chéo này được tính bằng công thức √(a² + b² + c²), và bán kính bằng một nửa đường chéo.

Hình hộp chữ nhật với các kích thước a, b, c và mặt cầu ngoại tiếp

Để hiểu rõ hơn, ta có thể xem xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a = 3, b = 4, và c = 12. Áp dụng công thức, ta có:

r = √(3² + 4² + 12²) / 2
r = √(9 + 16 + 144) / 2
r = √(169) / 2
r = 13 / 2 = 6.5

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật này là 6.5.

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật không chỉ hữu ích trong các bài toán hình học không gian, mà còn có ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong thiết kế kiến trúc, xây dựng và các lĩnh vực kỹ thuật khác. Việc nắm vững công thức và cách áp dụng giúp giải quyết các bài toán liên quan một cách nhanh chóng và chính xác.